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練習問題れんしゅうもんだいの答こたえと理由りゆう

第1章　数と計算の日本語

自己チェック（1節）

  1. 【計】460,000,000円
  2. 【日】ななせんろっぴゃくまんえん（7,600万円。600は「ろっぴゃく」と読む）

自己チェック（2節）

  1. 【計】3.5L
  2. 【計】2,100mL、2.1L（1本350mL × 6本 = 2,100mL。2,100 ÷ 1,000 = 2.1）

自己チェック（3節）

  1. 【計】5箱（70 ÷ 15 = 4.66…。4箱では60個しか入らないので、切り上げる）
  2. 【計】2,000円と2,050円（以上は、その数と同じ数を含む）

確認問題

  1. 【計】(1) 520,000,000円　(2) 3,850万円
  2. 【計】(1) 1,250m　(2) 4.5kg
  3. 【計】35千円（−25 − 10 = −35。35千円減った）
  4. 【計】(1) 4,600　(2) 4,700　(3) 4,600（切り上げは、下の位に0でない数があるので、百の位を1増やす）

第2章　割合と百分率・歩合

自己チェック（1節）

  1. 【計】40％（20 ÷ 50 = 0.4）
  2. 【計】39個（260 × 0.15 = 39）
  3. 【計】80個（48 ÷ 0.6 = 80。もとにする量を求める型は、割り算）

自己チェック（2節）

  1. 【計】百分率は45％、歩合は4割5分
  2. 【計】小数は0.4、百分率は40％（2 ÷ 5 = 0.4）

自己チェック（3節）

  1. 【計】−10％（(450 − 500) ÷ 500 × 100 = −10。「10％減」とも言う）
  2. 【計】1,200円（960 ÷ 0.8 = 1,200。20％値下げ後は、もとの値段の80％）
  3. 【計】3パーセントポイント上がった。増減率は+50％（9 − 6 = 3、3 ÷ 6 × 100 = 50）

確認問題

  1. 【計】55％（165 ÷ 300 = 0.55）
  2. 【計】(1) 6分　(2) 75％　(3) 150％（1.5倍は、割合では1.5。1.5 × 100 = 150なので、150％）
  3. 【計】1,200円（1,620 ÷ 1.35 = 1,200。35％値上げ後は、もとの値段の135％）
  4. 【計】(1) 5パーセントポイント下がった（−5パーセントポイント）　(2) −12.5％（(35 − 40) ÷ 40 × 100 = −12.5）

第3章　比と単位あたりの量

自己チェック（1節）

  1. 【計】3：5です。12と20を、どちらも4で割ります。
  2. 【計】5：2です。40と16を、どちらも8で割ります。
  3. 【計】60％です。比の数の合計は 3 + 2 = 5、男は 3 ÷ 5 = 0.6 です。二つを合わせた量が全体なので、60％と言えます。

自己チェック（2節）

  1. 【計】200円と400円です。1 + 2 = 3、600 ÷ 3 = 200、200 × 2 = 400。
  2. 【計】シロップは400mL、水は1,600mLです。1 + 4 = 5、2,000 ÷ 5 = 400、400 × 4 = 1,600。
  3. 【計】30,000円と45,000円です。2 + 3 = 5、75,000 ÷ 5 = 15,000、15,000 × 2 = 30,000、15,000 × 3 = 45,000。

自己チェック（3節）

  1. 【計】1本170円です。1,020 ÷ 6 = 170。
  2. 【計】1個142.9円です。1,000 ÷ 7 = 142.857…。小数第2位の5を四捨五入して、142.9円です。
  3. 【計】Aは100mLあたり40.0円、Bは37.5円です。Bが割安です。800 ÷ 100 = 8、320 ÷ 8 = 40、1,200 ÷ 100 = 12、450 ÷ 12 = 37.5。

確認問題

  1. 【計】3：2です。45と30を、どちらも15で割ります。比の値は 3 ÷ 2 = 1.5 です。
  2. 【計】36,000円と27,000円です。4 + 3 = 7、63,000 ÷ 7 = 9,000、9,000 × 4 = 36,000、9,000 × 3 = 27,000。
  3. 【計】2,084円です。25,000 ÷ 12 = 2,083.33…。切り上げて2,084円です。確かめ：2,084 × 12 = 25,008 で、合計より8円多くなります。
    1. 【計】Aは100mLあたり20.0円、Bは19.3円です。180 ÷ 9 = 20、290 ÷ 15 = 19.33…。小数第2位の3を四捨五入して、19.3円です。(2) 【日】例：「Bのほうが、100mLあたりの値段が低いので、割安です。」

第4章　お金の計算：税・割引・給料

自己チェック（1節）

  1. 【計】1,500円です。1,650 ÷ 1.1 = 1,500。税込みから税抜きに戻すので、割り算です。
  2. 【計】544円です。495 × 1.1 = 544.5。円未満を切り捨てて、544円です。

自己チェック（2節）

  1. 【計】1,920円です。2割引は、定価の8割（0.8倍）です。2,400 × 0.8 = 1,920。
  2. 【計】2,280円です。2,350 × 0.03 = 70.5。円未満を切り捨てて、70ポイント付きます。2,350 − 70 = 2,280。

自己チェック（3節）

  1. 【計】7,500円です。1,000 × 1.25 = 1,250、1,250 × 6 = 7,500。
  2. 【計】85.0％です。170,000 ÷ 200,000 = 0.85、百分率にして85.0％です。

確認問題

  1. 【計】2,728円です。2,480 × 1.1 = 2,728。
  2. 【計】4,320円です。6,400 × 0.75 = 4,800、4,800 × 0.9 = 4,320。4,320 ÷ 6,400 = 0.675 なので、定価の67.5％です。全部で32.5％引きと同じです（35％引きではありません）。
  3. 【計】115ポイント付きます。実質の値段は3,735円です。3,850 × 0.03 = 115.5、円未満を切り捨てて115ポイント。3,850 − 115 = 3,735。
  4. 【計】手取りは179,000円、手取りの割合は85.2％です。210,000 − 31,000 = 179,000、179,000 ÷ 210,000 = 0.8523…、百分率にして小数第2位を四捨五入し、85.2％。

グループで話そう

計算の結果は、次のとおりです。一番安いのは店Aです。

店Aは、店Bより100円安いです。決めた理由の言い方は、一つではありません。話し合いのポイントは、指導書に載せます。

第5章　売上・原価・利益

自己チェック（1節）

理由は、例題5-1・5-2と同じ型です。

  1. 【計】売上原価は3,200円、在庫の原価は800円です。80 × 40 = 3,200、80 × 10 = 800。売れた40個の原価が売上原価で、店にある10個は入れません。
  2. 【計】利益は−12,000円で、赤字です（赤字12,000円）。60,000 − 72,000 = −12,000。

自己チェック（2節）

理由は、例題5-3・5-4と同じ型です。

  1. 【計】粗利益は105円、粗利益率は35.0％、原価率は65.0％です。300 − 195 = 105、105 ÷ 300 = 0.35、195 ÷ 300 = 0.65。
  2. 【計】200円です。粗利益率35％なので、原価率は65％です。130 ÷ 0.65 = 200。

自己チェック（3節）

理由は、例題5-5・5-6と同じ型です。

  1. 【計】値引き後の売価は270円、粗利益は75円、粗利益率は27.8％です。300 × 0.9 = 270、270 − 195 = 75、75 ÷ 270 = 0.2777…。百分率にして小数第2位を四捨五入し、27.8％です。
  2. 【計】粗利益は270千円、経費の合計は260千円、利益は10千円です。900 − 630 = 270、160 + 70 + 30 = 260、270 − 260 = 10。

確認問題

  1. 【計】売上は120,000円、売上原価は84,000円、粗利益は36,000円です。480 × 250 = 120,000、336 × 250 = 84,000、120,000 − 84,000 = 36,000。
  2. 【計】仕入総額5,400円、売上6,750円、売上原価4,050円、粗利益2,700円、廃棄の損360円、在庫の原価990円です。90 × 60 = 5,400、150 × 45 = 6,750、90 × 45 = 4,050、6,750 − 4,050 = 2,700、90 × 4 = 360、90 × 11 = 990。確かめ：4,050 + 360 + 990 = 5,400。
  3. 【計】売価は600円です。1 − 0.4 = 0.6、360 ÷ 0.6 = 600。原価に40％を足すと 360 × 1.4 = 504 で、粗利益は 504 − 360 = 144、粗利益率は 144 ÷ 504 = 0.2857… です。百分率にして小数第2位を四捨五入し、28.6％です。40％になりません。
  4. 【計】粗利益は360千円、経費の合計は320千円、利益は40千円で、黒字です。利益は売上の3.3％です。1,200 − 840 = 360、200 + 80 + 40 = 320、360 − 320 = 40、40 ÷ 1,200 = 0.0333…。百分率にして小数第2位を四捨五入し、3.3％です。

第6章　表とグラフ

自己チェック（1節）

理由は、例題6-1と同じ型です。

  1. 【計】45.8％です。55 ÷ 120 × 100 ≒ 45.8。もとにする量は、全体の120個です。
  2. 【計】×です。四捨五入のため、合計が100％にならないことがあります。例題6-1では100.1％でした。

自己チェック（2節）

表6-2に従った答えです。

  1. 【計】イ（円グラフ）です。全体の中の割合を見るときは、円グラフか帯グラフです。
  2. 【計】ウ（棒を積み上げたグラフ）です。内訳つきの合計を比べるときに向いています。

自己チェック（3節）

理由は、例題6-3・6-4と同じ型です。

  1. 【計】−6.0％（6.0％減）です。(2,350 − 2,500) ÷ 2,500 × 100 = −6.0。前年がもとにする量です。減ったときは、マイナスを付けます。
  2. 【計】124.0です。620 ÷ 500 × 100 = 124.0。基準の4月が100です。

確認問題

  1. 【計】(1) 電車44.3％、自転車31.4％、徒歩17.1％、バス7.1％です。31 ÷ 70 × 100 ≒ 44.3、22 ÷ 70 × 100 ≒ 31.4、12 ÷ 70 × 100 ≒ 17.1、5 ÷ 70 × 100 ≒ 7.1。(2) 小数第2位を四捨五入したため、合計が99.9％になります。
  2. 【計】前年比107.5％、増減率+7.5％（7.5％増）です。1,720 ÷ 1,600 × 100 = 107.5、(1,720 − 1,600) ÷ 1,600 × 100 = 7.5。
  3. 【計】5月は115.0、6月は92.0です。690 ÷ 600 × 100 = 115.0、552 ÷ 600 × 100 = 92.0。
  4. 【計】縦軸が1,000からのとき1.55倍、0からのとき1.05倍です。(1,155 − 1,000) ÷ (1,100 − 1,000) = 1.55、1,155 ÷ 1,100 = 1.05。この問題だけ、小数第2位まで求めます。縦軸の始まりを引いた高さで比べます。

第7章　平均・中央値・ばらつき

自己チェック（1節）

  1. 【計】200人です。1日25人 × 8日 = 200人　合計 = 平均 × 個数です。
  2. 【計】650円です。(1人500円 × 100人 + 1人700円 × 300人) ÷ 400人 = 1人650円　単純な平均の600円ではありません。

自己チェック（2節）

  1. 【計】5です。小さい順に並べると 3、4、5、7、9 で、3番目が5です。
  2. 【計】11です。小さい順に並べると 8、10、12、14 で、まん中の二つの平均です。(10 + 12) ÷ 2 = 11
  3. 【計】イ（中央値）です。800人の日が外れ値で、平均を大きくするためです。

自己チェック（3節）

  1. 【計】分散4、標準偏差2です。36 ÷ 9 = 4　√4 = 2
  2. 【計】1です。平均6との差は −1、−1、1、1 で、2乗の合計は4です。4 ÷ 4 = 1　√1 = 1

確認問題

  1. 【計】中央値12個、最頻値12個です。小さい順に並べると 9、11、12、12、12、15、18 で、4番目が12です。12がいちばん多く出ます。
  2. 【計】2.24分です。平均5との差は −3、−1、1、3 で、2乗の合計は20です。20 ÷ 4 = 5（分2）　√5 ≒ 2.24（分）
    1. 【計】負の相関です。気温が上がるほど、販売数が減ります。(2) 【日】言えません。相関があっても、気温が原因とは限らないからです。

第8章　確率

自己チェック（1節）

  1. 【計】33.3％です。5以上の目は、5と6の2通りで、全部で6通りです。(2 ÷ 6) × 100 ≒ 33.3
  2. 【計】8通りです。4 × 2 = 8

自己チェック（2節）

  1. 【計】2.2％です。戻さないので、2回目は9個のうち赤玉が1個です。(2 ÷ 10) × (1 ÷ 9) × 100 ≒ 2.2
  2. 【計】19.0％です。戻して混ぜるので、1回も当たらない確率は、毎回0.9です。1 − 0.92 = 0.19

自己チェック（3節）

  1. 【計】16円分です。(100 × 1 + 20 × 3) ÷ 10 = 16
  2. 【計】期待値は4円分で、払う5円との差は−1円（1円の損失）です。(200 × 2) ÷ 100 = 4　4 − 5 = −1

確認問題

  1. 【計】(1) 4.0％です。(4 ÷ 20) × (4 ÷ 20) × 100 = 4.0　(2) 3.2％です。戻さないので、2回目は19枚のうち当たり3枚です。(4 ÷ 20) × (3 ÷ 19) × 100 ≒ 3.2
  2. 【計】(1) 70.0％です。両方を取っている人はいないので、足してよいです。40 + 30 = 70（人）　(2) 78.0％です。重なる12人を1回引きます。50 + 40 − 12 = 78（人）
  3. 【計】80個は4,250円、50個は5,000円です。50個のほうが、750円多いです。80個の雨の日は、売れ残った30個の原価も費用です。
    • 80個、晴れ：1個250円 × 80個 − 1個150円 × 80個 = 8,000円
    • 80個、雨：1個250円 × 50個 − 1個150円 × 80個 = 500円
    • 80個の期待値：0.5 × 8,000 + 0.5 × 500 = 4,250
    • 50個：晴れも雨も 1個250円 × 50個 − 1個150円 × 50個 = 5,000円

第9章　利息と為替

自己チェック（1節）

  1. 【計】6％です。月利から年利に直すときは、12をかけます。0.5 × 12 = 6 です。
  2. 【計】6,000円です。例題9-1の②と同じ型です。120,000円 × 0.01 = 1,200円。1か月1,200円 × 5か月 = 6,000円。

自己チェック（2節）

理由は、例題9-2と同じ型です。

  1. 【計】109,272円です。100,000円 × 1.033 = 109,272.7円。円未満を切り捨てます。
  2. 【計】80円です。複利は 50,000円 × 1.042 = 54,080円。単利は 50,000円 + 1年2,000円 × 2年 = 54,000円。差は 54,080円 − 54,000円 = 80円です。

自己チェック（3節）

  1. 【計】190.90ドルです。例題9-4と同じ型です。30,000円 − 600円 = 29,400円。29,400円 ÷ 1ドル154円 = 190.909…ドル。小数第3位以下を切り捨てます。
  2. 【計】14,300円です。手数料はあとで引きます。1ドル146円 × 100ドル = 14,600円。14,600円 − 300円 = 14,300円です。

確認問題

  1. 【計】99,343円です。90,000円 × 1.0254 = 99,343.16…円。円未満を切り捨てます。
  2. 【計】18,120円です。ドルを円に替えるので、銀行がドルを買います。買いレート1ドル151円を使います。1ドル151円 × 120ドル = 18,120円です。
  3. 【計】方法Aは4,964,000ドン、方法Bは4,930,200ドンです。A：(30,000円 − 800円) ÷ 100円 × 17,000ドン。B：(30,000円 − 300円) ÷ 100円 × 16,600ドン。Aのほうが、33,800ドン多くなります。
  4. 【計】203,600円です。利息は 180,000円 × 0.04 × 3 = 21,600円。返済総額は 180,000円 + 21,600円 + 2,000円 = 203,600円です。
  5. 【計】返済総額57,600円、毎月2,400円です。利息は 48,000円 × 0.10 × 2 = 9,600円。返済総額は 48,000円 + 9,600円 = 57,600円。毎月は 57,600円 ÷ 24回 = 1回2,400円です。

ケースカード 9-1

この情報だけでは、毎月の額と総額は決まりません。利息のかけ方、手数料、支払日が分からないからです。例題9-5の仮定（最初の元本に2年分）を使うと、毎月3,100円、返済総額74,400円です。

第10章　関数と式・損益分岐点・表計算

自己チェック（1節）

理由は、例題10-1と同じ型です。

  1. 【計】y = 180 × x（180x）。15個のとき2,700円です。1個180円 × 15個 = 2,700円です。
  2. 【計】y = 150 × x（150x）です。比例の式 y = a × x で、a = 600 ÷ 4 = 150 です。

自己チェック（2節）

  1. 【計】y = 300x + 2,000。5GBのとき3,500円です。1GB300円 × 5GB + 2,000円 = 3,500円です。基本料金が切片、1GBの料金が傾きです。
  2. 【計】x = 20 です。例題10-3と同じ型です。100x + 500 = 50x + 1,500。50x = 1,000。x = 20。そのときのyは2,500です。

自己チェック（3節）

  1. 【計】206個です。(52,000円 + 20,000円) ÷ 1個350円 = 205.71…個。切り上げて206個です。206個の利益は20,100円、205個は19,750円で、目標に足りません。
  2. 【計】80個です。(30,000円 + 10,000円) ÷ 1個500円 = 80個。割り切れるので、そのまま80個です。80個の利益は、ちょうど10,000円です。

確認問題

  1. 【計】プランD：y = 350x + 500。プランE：y = 200x + 1,700。x = 8（8GB）で、どちらも3,300円です。350x + 500 = 200x + 1,700。150x = 1,200。x = 8 です。
  2. 【計】156個です。480円 − 190円 = 290円。45,000円 ÷ 1個290円 = 155.17…個。切り上げて156個です。156個の利益は 1個290円 × 156個 − 45,000円 = 240円（黒字）。1個前の155個の利益は 1個290円 × 155個 − 45,000円 = −50円（赤字）です。
  3. 【計】=ROUNDUP(B3/(B1-B2),0)。結果は156です。B3は固定費、B1は売価、B2は1個あたりの変動費です。

総合課題

  1. 【計】y = 160x − 12,500（y = (250 − 90) × x − 12,500）。

  2. 【計】79杯です。250円 − 90円 = 160円。12,500円 ÷ 1杯160円 = 78.125杯。切り上げて79杯です。79杯の利益は 1杯160円 × 79杯 − 12,500円 = 140円（黒字）。1杯前の78杯は 1杯160円 × 78杯 − 12,500円 = −20円（赤字）です。

  3. 【計】110杯です。(12,500円 + 5,000円) ÷ 1杯160円 = 109.375杯。切り上げて110杯です。110杯の利益は 1杯160円 × 110杯 − 12,500円 = 5,100円。109杯は4,940円で、目標に足りません。

  4. 【計】利益の表（杯数、利益円）です。

    杯数 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
    利益 −12,500 −9,300 −6,100 −2,900 300 3,500 6,700 9,900 13,100 16,300 19,500

    表計算の式の例：A列に杯数、B列に =160*A2-12500 を入れて、下にコピーします。売価などをセルに入れるときは、=($B$1-$B$2)*A5-$B$3 のように、絶対参照を使います。グラフは、横軸が杯数、縦軸が利益です。軸の名前と単位が書いてあり、利益が0になる点が78.125杯（整数では79杯）の近くにあれば、適切です。

ケースカード 10-1

少なくとも79杯売ると、黒字になります。79杯の利益は140円です。