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第だい7章しょう　追加ついかの例題れいだいと練習れんしゅう

Extra Examples and Practice (Chapter 7)

本ほんの第だい7章しょう「平均へいきん・中央値ちゅうおうち・ばらつき」の追加ついかです。この章しょうの数字すうじは、すべて教材用きょうざいようの仮例かりれいです。答こたえは、「答こたえを見みる」をおすと出でます。

1. 追加例題ついかれいだい

追加例題ついかれいだい7-A　7日間かんの来店客数らいてんきゃくすうの平均へいきんは、1日いちにち54人にんでした。7日間かんの合計ごうけいは何人なんにんですか。

• 求もとめるもの：7日間かんの合計ごうけい（人ひと）
• 図ず：平均へいきんを求もとめる式しきを変形へんけいします。平均へいきんと個数こすうが分わかっています。
• 言葉ことばの式しき：合計ごうけい = 平均へいきん × 個数こすう
• 数値例すうちれい：1日いちにち54人にん × 7日 = 378人にん
• 記号きごう：合計ごうけい = m × n（m は54、n は7）
• 答こたえ：378人にん

度数分布どすうぶんぷ表ひょうとヒストグラム（追加例題ついかれいだい7-B）

ばらつき（variability）は、データの散ちらばりの大おおきさです。データを区間くかんに分わけて数かぞえると、ばらつきが見みえます。

度数分布どすうぶんぷ表ひょう（frequency distribution table）は、データを階級かいきゅうに分わけて、それぞれの階級かいきゅうの度数どすうを示しめした表ひょうです。階級かいきゅう（class interval）は、データを分わけるときの、一ひとつ一ひとつの区間くかんです。例れい：200人にん以上いじょう220人未満ひとみまん。度数どすう（frequency）は、階級かいきゅうに入はいるデータの個数こすうです。

ヒストグラム（histogram）は、度数分布どすうぶんぷ表ひょうを、棒ぼうで表あらわしたグラフです。階級かいきゅうの幅はばを同おなじにして、横軸よこじくに階級かいきゅう、縦軸たてじくに度数どすうを取とり、棒ぼうをくっつけて並ならべます。範囲はんい（range）は、データの最大さいだいの値あたいから、最小さいしょうの値あたいを引ひいた値あたいです。

ことばの箱はこ　「200人にん以上いじょう220人未満ひとみまんの日ひが3日です」：階級かいきゅうと度数どすうを言いう言いい方かたです。「220人にん以上いじょう」は220人にんを含ふくみます。「220人未満ひとみまん」は220人にんを含ふくみません。

追加例題ついかれいだい7-B　次つぎの表ひょうは、コンビニの30日にち間かんの来店客数らいてんきゃくすうです。20人にんごとに階級かいきゅうを分わけて、度数分布どすうぶんぷ表ひょうを作つくりましょう。

表ひょう　1日いちにちの来店客数らいてんきゃくすう（仮例かりれい・人ひと。各行かくぎょうの左ひだりから、日ひの順じゅん）

• 求もとめるもの：度数分布どすうぶんぷ表ひょう（200人にん以上いじょう300人未満ひとみまんを、20人にんごと）
• 図ず：表ひょうの数字すうじを、階級かいきゅうに分わけて数かぞえます。結果けっかはヒストグラムにします。
• 言葉ことばの式しき：度数どすう = その階級かいきゅうに入はいる日ひの数かず
• 数値例すうちれい：階級かいきゅうごとに数かぞえると、次つぎの表ひょうになります。

• 答こたえ：度数どすうは、3、4、13、9、1です。合計ごうけいは30日にちです。範囲はんいは、最大さいだい288人にんから最小さいしょう212人にんを引ひいて、288 − 212 = 76で、76人にんです。

図ず　来店客数らいてんきゃくすうのヒストグラム（仮例かりれい）

小ちいさい順じゅんに並ならべた数すう（中央値ちゅうおうち）

表ひょう　小ちいさい順じゅんに並ならべた数すう（仮例かりれい）

個数こすうが奇数きすうのときは、ちょうどまん中なかの一ひとつが中央値ちゅうおうちです。個数こすうが偶数ぐうすうのときは、まん中なかの二ふたつの平均へいきんが中央値ちゅうおうちです。(2) は (12 + 14) ÷ 2 = 13で、13です。

2. 相関そうかんについての補足ほそく

2-1. 相関そうかんなしの散布図さんぷず

気温きおんと新聞しんぶんの販売部数はんばいぶすうの散布図さんぷずです。点てんはばらばらで、直線的ちょくせんてきな傾向けいこうがほとんど見みられません。「相関そうかんなし」は、この意味いみで使つかいます。

図ず　気温きおんと新聞しんぶんの販売部数はんばいぶすう（仮例かりれい・相関そうかんなし）

気温きおんは16、18、20、23、25、27、30、32℃で、販売部数はんばいぶすうは31、28、34、29、33、27、32、30（部ぶ）です。相関係数そうかんけいすうは約やく−0.05です。

2-2. 相関係数そうかんけいすう

相関そうかんの強つよさを表あらわす数かずに、相関係数そうかんけいすうがあります。−1から1の間あいだの数かずです。1に近ちかいほど強つよい正せいの相関そうかん、−1に近ちかいほど強つよい負ふの相関そうかん、0に近ちかいほど直線的ちょくせんてきな傾向けいこうが弱よわいことを表あらわします。この本ほんでは手てで計算けいさんせず、表計算ひょうけいさんの関数かんすうで求もとめます。使つかい方かたは、「操作そうさの手順てじゅん」の「平均へいきん・中央値ちゅうおうち・ばらつき・相関そうかん」のページにあります。

2-3. 相関そうかんと原因げんいん

気温きおんが高たかい日ひは、飲のみ物ものも、アイスクリーム（ice cream）も売うれます。飲のみ物ものとアイスクリームの売上うりあげには、相関そうかんがあります。でも、飲のみ物ものが増ふえたから、アイスクリームが増ふえたのではありません。暑あつさが、両方りょうほうを増ふやしている可能性かのうせいがあります。

報告ほうこくでは、相関そうかんと原因げんいんを分わけて、「相関そうかんがあります。原因げんいんかどうかは、調しらべる必要ひつようがあります」と言いいます。

3. 追加問題ついかもんだい

1. 【計けい】A店てんは客数きゃくすう120人にんで客単価きゃくたんか500円えん、B店てんは客数きゃくすう80人にんで客単価きゃくたんか750円えんです。二ふたつの店みせを合あわせた客単価きゃくたんかは何円なんえんですか。
2. 【計けい】8日間かんの来店客数らいてんきゃくすうは、210、205、198、215、202、208、212、410（人ひと）でした。平均へいきんと中央値ちゅうおうちを求もとめましょう。ふつうの日ひの人数にんずうを伝つたえるときは、どちらを使つかいますか。
3. 【計けい】4日間かんの販売数はんばいすうは、24個こ、30個こ、27個こ、31個こでした。平均へいきんは何個なんこですか。
4. 【計けい】10人にんの待まち時間じかん（分ぶ）は、12、25、31、18、27、33、22、38、15、29です。20以上いじょう30未満みまんの度数どすうは何人なんにんですか。
5. 【計けい】4人にんの待まち時間じかんは、2、4、6、8分でした。標準偏差ひょうじゅんへんさを、小数第しょうすうだい2位いまで求もとめましょう。平均へいきんは5分です。
6. 【計けい】気温きおんが16、18、20、23、25、27、30、32℃の日ひの、あたたかい飲のみ物ものの売上うりあげを調しらべました。売上うりあげは、70、63、55、47、40、31、22、18本ぽんでした。(1) 散布図さんぷずの点てんは、右上みぎあがり・右下みぎさがり・ばらばらのどれに並ならびますか。(2) 相関そうかんの種類しゅるいを答こたえましょう。(3) 気温きおんが原因げんいんで売上うりあげが減へったと言いえますか。
7. 【日ひ】「相関そうかんがあっても、原因げんいんとは言いえない」ことを、自分じぶんで考かんがえた例れいを使つかって、説明せつめいしましょう。