練習問題の答えと理由
Practice Questions: Answers and Notes
本の各章の最後にある「答えと理由」と同じ内容です。先生用の採点の目安は、ここには載せません。
第1章：統計とデータの入口―問いを立てる
練習問題の答えの詳しい計算と解説は、巻末の『巻末付録（Web）のご案内』の頁にある、QRコードやアドレスから開けます。
自己チェック
1節：1. 五つの段階です（問い、集める、整理する、読む、伝える）。2. データを整理し、数字を計算して、問いに答えるための見方を作ることです。3. 問いによって、集める数字と計算の方法が決まるからです。
2節：1. 数字で答えられます。2. 「学生」がどの学生か、「買う」がどのくらいの回数かが、決まっていないからです。3. 「1週間に弁当を買う日数は、何日くらいか」のような形になります。
3節：1. 母集団は、調べたいことの対象になる全体の集まりです。標本は、母集団から選んで、実際に調べる一部です。2. 出ません。全数調査では、標本を選ぶことによるずれは出ません。3. 一部だけを調べるので、全体の値とずれることがあるからです。
確認問題
- 1 答えはイ。母集団は、調べたいことの対象になる、全体の集まりです。
- 2 答えはエ。全員を調べたので、全数調査です。
- 3 唯一の正解はありません。例：「1日の睡眠時間は、何時間くらいか」。数字で答えられる形になっていれば合っています。
- 4 240 ÷ 800 ＝ 0.3 です。選んだ人は、全体の30％です。
ワークシート
1-1：例は、「1週間に弁当を買う日数は、何日くらいか」です。誰に聞くかは、全員か一部かを選び、理由（手間と費用、全体の値とのずれ）が書けていれば合っています。
1-2：ア 全数調査（全員に聞けるから）。イ 標本調査（手間を小さくしたいから）。ウ 標本調査（全員に聞くのが難しいから）。
1-3：言えること：この100人では、80人が1週間に1日以上弁当を買うと答えています。言えないこと：学校の全学生も、同じ割合だとは言えません。
演習（唯一の正解はありません）：「学生は弁当を買いますか」→「1週間に弁当を買う日数は、何日くらいか」。「勉強は大変ですか」→「1日の勉強時間は、何分くらいか」。「昼の待ち時間は長いですか」→「昼の待ち時間は、何分くらいか」。「学校は楽しいですか」→「学校の生活に満足していると答えた人は、何人か」。
考えよう・グループで話そう：答えは一つではありません。会社や家庭によって違います。 ミニ会話：場面1はア、場面2はウ、場面3はイです。
第2章：データの種類と尺度―何を計算してよいか
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自己チェック
1節：1. 質的データは種類や分類、量的データは数や量で表します。2. 量的データです。数（日）で答えるからです。3. 学生IDなど、区別するための番号です。
2節：1. 名義尺度は名前や番号だけで区別し、順序尺度は順番に意味があります。2. 0℃は「ない」ではなく、単位で比が変わるからです。3. 勉強時間（分）です。0分が「ない」を表すからです。
3節：1. 平均は、いない番号（10.5番）になるからです。2. 順番の間の差は同じとは限らないからです。3. 言えません。差が同じとは限らないからです。
確認問題
- 1 答えはウ。勉強時間（分）は数や量で表すので、量的データです。
- 2 答えはイ。順番に意味があり、差は同じとは限らないので、順序尺度です。
- 3 答えの例：名前や番号だけで区別し、順番や大きさに意味はない。
- 4 使えません。名義尺度の番号だからです（1275 ÷ 50 ＝ 25.5。25.5番の注文はありません）。
ワークシート
2-1：例は次のとおりです。 学生ID：いいえ。区別のための番号だからです。 満足度（1〜5）：参考として出せます。差は同じとは限らないからです。 1日の勉強時間（分）：はい。0分が「ない」を表すからです。 教室の温度（℃）：はい。ただし、「2倍」とは言えません。
ケースカード 2-1：学生IDの平均は出しません。名義尺度で、区別のための番号だからです。
2-2：例は、「この8人では、満足度の平均は4.0でした。平均は参考として見ます。」です。
演習（尺度の分類カード）
- 1 質的・名義 2 質的・名義 3 質的・順序 4 量的・比率 5 量的・比率
- 6 量的・間隔 7 質的・順序 8 量的・比率 9 質的・名義 10 質的・順序
考えよう・グループで話そう：答えは一つではありません。 ミニ会話：場面1はア、場面2はウ、場面3はイです。
第3章：調査を設計する―偏りと、質問の作り方
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1節：1. 標本や結果が一方に寄って、全体の様子と違うことです。2. なくなりません。偏りを小さくする方法だからです。3. 答えない人による偏りです。
2節：1. 質問の言い方が、答えの方向を決めてしまうことです。2. 先に言う言葉を取り、選択肢を並べます。3. 20 ÷ 25 ＝ 0.8 なので、80％です。
3節：1. 名前などから特定の人を見分けられる情報です。ほかの情報と照らし合わせて見分けられる情報や、法律で決めた符号を含む情報も含みます。2. 目的・同意・保管です。3. 学校の担当者です。
確認問題
- 1 答えはア。偏りが出にくいように、偶然で標本を選ぶことです。
- 2 答えはエ。先に「とても楽しい」と言っています。
- 3 45 ÷ 60 ＝ 0.75 です。回収率は75％です。
- 4 唯一の正解はありません。三つの点のどれかと、確かめ先が書けていれば合っています。
ワークシート
3-1：例は、次のとおりです。 「とても楽しい授業ですよね。授業は楽しかったですか。」→「授業は楽しかったですか。」（とても／少し／どちらでもない／あまり／まったく）。 「毎日勉強しますか。」→「1日の勉強時間は何分ですか。」（0分／1分から29分／30分から59分／60分以上）。
3-2：例は次のとおりです。 目的：学生の生活を調べるため。 同意：答えるかどうかを選べると伝え、使い道を説明して同意を得る。 保管：担当者だけが、決めた期間まで持つ。 確かめ先：学校の担当者。
演習（3クラスの回収率）
Aクラス 75％、Bクラス 80％、Cクラス 90％、合計 80％（40 ÷ 50 ＝ 0.8）。
考えよう・グループで話そう：答えは一つではありません。 ミニ会話：場面1はア、場面2はイ、場面3はウです。
第4章：表に整理する―度数分布表と相対度数
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1節：1. 1行に1人（1件）のデータを入れる形です。2. 0分と答えた人と、答えなかった人は、意味が違うからです。3. 4です（空いている1件は数えません）。
2節：1. あてはまるデータの個数です。2. 相対度数 ＝ 度数 ÷ 全体の人数です。3. 重ならないように区切るためです。30分ちょうどは、「30以上60未満」に入ります。
3節：1. 8人です。割合は40％です（8 ÷ 20 ＝ 0.4）。2. 人数と割合を、数字で言います。3. 二つの項目を組み合わせて、個数を数えた表です。
確認問題
- 1 答えはエ。度数は、あてはまるデータの個数です。
- 2 答えはイ。表4-2の30以上60未満の度数は、7人です。
- 3 7 ÷ 20 ＝ 0.35 です。35％です。
- 4 唯一の正解はありません。見やすさは、伝える相手と目的で変わります。
ワークシート
4-1：例は次のとおりです。0以上60未満は12人（60％）、60以上120未満は8人（40％）、合計は20人（100％）です。見やすさは、相手と目的で変わります。
4-2：1. 13人です。(7 ＋ 6) ÷ 20 ＝ 0.65 なので、65％です。2. 2 ÷ 20 ＝ 0.1 なので、10％です。
演習（弁当を買う日数の度数分布表）
0日は2人（10％）。1日は3人（15％）。2日は4人（20％）。3日は5人（25％）。4日は4人（20％）。5日は2人（10％）。合計は20人（100％）。
考えよう・グループで話そう：答えは一つではありません。 ミニ会話：場面1はウ、場面2はウ、場面3はアです。
第5章：グラフで形を見る―ヒストグラムと箱ひげ図
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1節：1. 階級ごとの度数（人数）を表します。2. 30以上60未満です（7人）。3. 階級がつながっていて、どの階級も同じ幅だからです。
2節：1. 最小値、第1四分位、中央値、第3四分位、最大値です。2. 中央値で二つに分け、それぞれの中央値を求めます。3. 百分位に基づく別の方法を使うものがあるからです。
3節：1. ほかの値から大きくはなれた値です。2. 5分です。3. 箱の数字（中央値・四分位）です。最大値は、外れ値で大きく動きます。
確認問題
- 1 答えはウ。横軸には、階級（データのはんい）を置きます。
- 2 答えはイ（4.5分）。8人の中央値は、4番目と5番目（4と5）の平均です。
- 3 6 − 4 ＝ 2。答えは2分です。
- 4 唯一の正解はありません。例：箱の数字で全体の様子を伝えます。32分の人がいることも添えます。
ワークシート
5-1：例は、箱の数字（中央値5分、四分位4分と8分）です。32分が1人だけで、最大値は大きく動くことが書けていれば合っています。
5-2：中央値は＋0.5分（4.5分から5分へ）。第3四分位は＋2分（6分から8分へ）。最大値は＋23分（9分から32分へ）。
演習の答え：小さい順に並べた前の10個は、0・10・15・20・25・30・30・35・40・45（分）です。後ろの10個は、50・55・60・60・65・70・75・80・90・105（分）です。
最小値0分、第1四分位27.5分、中央値47.5分、第3四分位67.5分、最大値105分です。
考えよう・グループで話そう：答えは一つではありません。人や場面によって違います。 ミニ会話：場面1はア、場面2はウ、場面3はイです。
- 言い方の直し（例）：「中央値は5分です。32分の人が1人います。」
第6章：代表値―平均・中央値・最頻値
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1節：1. 40 ÷ 8 ＝ 5.0分です。2. いちばん多く出てくる値です。3. 小さい順に並べると、まん中の値（中央値）が分かるからです。
2節：1. 72 ÷ 9 ＝ 8.0分です。2. 中央値は、小さい順に並べた5番目の値で決まり、32分の大きさは関係しないからです。3. 平均です。
3節：1. 平均です。平均に個数をかけると合計になります（5.0分 × 8人 ＝ 40分）。2. 外れ値に動きにくく、真ん中の様子を伝えられるからです。3. 最頻値は「ない」と言います。
確認問題
- 1 答えはウ。最頻値は、いちばん多く出てくる値です。
- 2 答えはイ（中央値は5分）。平均の8.0分は、32分に引っぱられています。
- 3 (3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9) ÷ 4 ＝ 24 ÷ 4 ＝ 6。答えは6です。
- 4 40 ÷ 8 ＝ 5.0分に戻ります。伝え方は、唯一の正解はありません。
ワークシート
6-1：例は、次のとおりです。 店の待ち時間を一つの数字で伝える：中央値（外れ値に動きにくいから）。 1日の合計の待ち時間を伝える：平均（合計 ＝ 平均 × 人数）。
6-2：動いた代表値は平均（5.0分から8.0分へ、＋3.0分）。動かなかった代表値は、最頻値（4分のまま）です。中央値は＋0.5分で、動きは小さいです。
演習の答え：(a) 平均5.0分、中央値4.5分、最頻値4分。(b) 合計364個。平均は52.0個（364 ÷ 7）。中央値は52個（小さい順の4番目）。最頻値はありません（全部の値が1回ずつ）。
考えよう・グループで話そう：答えは一つではありません。人や場面によって違います。 ミニ会話：場面1はイ、場面2はウ、場面3はアです。
- 言い方の直し（例）：「ふつうの待ち時間は、中央値で5分です。32分の人が1人いる場合は、その人も一緒に伝えます。」
第7章：ばらつき―範囲・四分位範囲・分散・標準偏差
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自己チェック
1節：1. 最大値 − 最小値 ＝ 9 − 2 ＝ 7分です。2. 6 − 4 ＝ 2分です。3. 範囲は、いちばん離れた二つの値だけで決まるからです。
2節：1. 偏差 ＝ 値 − 平均です。2. 偏差の合計は、いつも0になるので、2乗してから足すからです。3. 分散の平方根です（√4.0 ＝ 2.0分）。
3節：1. グループBです（標準偏差は、Aが約0.82分、Bが約2.45分）。2. 値が平均のまわりに、どれくらい散らばっているかが違うからです。3. 平均では、人による差が見えないからです。
確認問題
- 1 答えはア。標準偏差は、もとのデータと同じ単位です。
- 2 答えはイ（8・10・12）。標準偏差は約1.63で、ほかの2組（0と約0.82）より大きいです。
- 3 平均は10です。偏差の2乗は 16・4・0・4・16 で、合計は40です。分散 ＝ 40 ÷ 5 ＝ 8.0（分²）です。
- 4 √8.0 ＝ 2.83分です。唯一の正解はありません。
ワークシート
7-1：いちばん短い人と長い人の差は範囲（7分）です。真ん中の半分の幅は四分位範囲（2分）です。
7-2：Aは、偏差の2乗の合計 2、分散 0.67、標準偏差 0.82分です。Bは、偏差の2乗の合計 18、分散 6.0、標準偏差 2.45分です。Bのほうが大きいです。
演習の答え：平均は24.0℃（168 ÷ 7）、偏差の2乗の合計は112です。分散は16.0（℃²）、標準偏差は4.0℃、範囲は12℃です。四分位範囲は、28 − 20 ＝ 8℃です（下の3個の中央値20℃、上の3個の中央値28℃）。
やさしい活動の答え：組1はイ（3・5・7）、組2はイ（1・5・9）、組3はア（2・8）が、ばらつきが大きいほうです。
考えよう・グループで話そう：答えは一つではありません。人や場面によって違います。 ミニ会話：場面1はア、場面2はイ、場面3はウです。
- 言い方の直し（例）：「標準偏差は2.0分で、2分から9分まで差があります。」
第8章：二つの量の関係―散布図と相関係数
詳しい計算と解説は、巻末の『巻末付録（Web）のご案内』の頁から開けます。
自己チェック
1節：1. 二つの量の組を、一つ一つの点で表したグラフです。2. 正の相関です。3. 相関がない、と言います。
2節：1. −1から1までの数です。2. 偏差の積の和です。3. 256です。
3節：1. 同じではありません。いっしょに動く関係と、原因と結果の関係は、違うからです。2. 相関があるだけでは、原因だと確かめられていないからです。3. ほかの週のデータを集め、ほかの理由も比べます。
確認問題
- 1 答えはイ。相関係数は、−1から1までの数です。
- 2 答えはウ。いっしょに動く関係はありますが、原因とは限りません。
- 3 答えは1です。式は 4 ÷ √(2 × 8) ＝ 4 ÷ 4 ＝ 1 です。三つの点が、一本の直線に並ぶ例です。
- 4 言えません。この7日では、いっしょに動く関係が見えるだけで、どの日も増える、とは確かめていません。
ワークシート
8-1：正の相関は、カード1と4。負の相関は、カード2と6。相関がないは、カード3と5です。
8-2：答えの例は、イです。理由の例は「この7日で見えたことを、そのまま言えるから」です。追加で集めるものは、別の週の気温と販売数です。
演習の答え：相関係数 ＝ −68 ÷ √(40 × 120) ＝ −68 ÷ 69.28 ＝ −0.98 です。負の相関です。
考えよう・グループで話そう：答えは一つではありません。会社や人によって違います。 ミニ会話：場面1はエ、場面2はア、場面3はウです。
- 言い方の直し（例）：「気温と販売数は、いっしょに動く関係が見えます。原因かどうかは、この7日のデータだけでは言えません。」
- 理由（例）：「言い切りを避けて、データで言えることだけを伝えるため。」
第9章：標本から全体を考える―割合の誤差の目安
この章の答えは短い版です。詳しい計算と解説は、巻末の『巻末付録（Web）のご案内』の頁から開けます。
自己チェック
1節：1. 一部を調べた結果から、全体について考えることです。2. 標本から得た値と、本当の値とのずれです。3. 非標本誤差です。
2節：1. 割合 × (1 − 割合) を、標本の大きさで割り、平方根をとります。2. ±9.8ポイントです。3. いいえ。範囲に入らない回もあります。
3節：1. およそ半分になります。2. 直接関係がないので、同じには小さくなりません。3. 無作為に選び、全員が答えたと考える理想の場合です。
確認問題
- 1 答えはエ。標本から得た値と、母集団の本当の値とのずれです。
- 2 答えはウ。同じやり方で何回も調べると、本当の割合が範囲に入らない回もあります。
- 3 標準誤差 √(0.3 × 0.7 ÷ 100) ＝ 0.0458。誤差の目安は±9.2ポイント。範囲は20.8％から39.2％です。
- 4 20人では40％です。無作為に選んでいないので、全校の範囲は言えません。
ワークシート
1：言えること ＝ 1、3、4、5、8。言えないこと ＝ 2、6、7。
2：答えの例は、完成例のとおりです。
演習
- 標準誤差 0.0458、誤差の目安 ±9.2ポイント、範囲 20.8％から39.2％。
- √(0.3 × 0.7 ÷ 400) ＝ √0.000525 ＝ 0.0229。誤差の目安 ±4.6ポイント、範囲 25.4％から34.6％。
- √(0.3 × 0.7 ÷ 1,600) ＝ √0.00013125 ＝ 0.0115。誤差の目安 ±2.3ポイント、範囲 27.7％から32.3％。
人数を4倍にするたびに、誤差の目安は約半分になります（9.2、4.6、2.3）。
考えよう・グループで話そう：答えは一つではありません。 ミニ会話：場面1はア、場面2はイ、場面3はウです。
- 言い方の直し（例）：「誤差の範囲は30.2％から49.8％です。ただし、本当の割合が範囲に入らない回もあります。」
- 理由（例）：「範囲は目安であり、言い切りを避けるため。」
第10章：ケースとまとめ―平田さんへの報告
この章の答えは短い版です。詳しい計算と解説は、巻末の『巻末付録（Web）のご案内』の頁から開けます。
自己チェック
1節：1. 表の確認、1行1件、欠損、外れ値、名前（個人情報）の四つです。2. ありません。3. 弁当を買う日数の列です。
2節：1. 平均 ＝ 合計 ÷ 個数です。2. 小さい順の10番目と11番目の平均です。3. 55％です。
3節：1. 数字で言えることと、言えないことを、文で分けます。2. 言えません。無作為に選んでいないからです。3. 「（本書で編集・加工）」と書きます。
確認問題
- 1 答えはイ。学校の20人は、全校の学生の一部（標本）です。
- 2 答えはア。いちばん多い人の日数を表すのは、最頻値の3日です。
- 3 答えは、(5 ＋ 4 ＋ 2) ÷ 20 ＝ 11 ÷ 20 ＝ 55％です。
- 4 答えの例：「この20人では、3日以上買った人が55％です。全校は無作為に選んでいないので言えません。確かめ先は学校の担当者です。」
ワークシート
10-1：答えの例は、表4-1の確認結果（1行1件、欠損なし、外れ値は見当たらない、名前なし）です。報告に使う列は、弁当の日数です。
10-2：答えの例は、完成例のとおりです。唯一の正解はありません。四つの部品がそろっていれば合っています。
演習（報告文）
答えの例は、完成例のとおりです。唯一の正解はありません。
考えよう・グループで話そう：答えは一つではありません。会社や人によって違います。「全校の学生も同じ割合です」は、言えないことの例です。 ミニ会話：場面1はア、場面2はウ、場面3はイです。
- 言い方の直し（例）：「この20人では、3日以上買った人が11人（55％）でした。全校の学生については、言えません。」
- 理由（例）：「言えることと言えないことを分けて、相手が判断しやすくするため。」