計算けいさんの道具どうぐ

Formulas and a Calculator Guide

本ほんの計算けいさんの式しきを、章しょうの順じゅんに一ひとつの表ひょうにしました。本ほんの例題れいだいの計算けいさんを、一ひとつずつ分わけて書かいた「詳くわしい計算けいさん」と、電卓でんたくで答こたえを確たしかめるときの順番じゅんばんも書かきました。数字すうじの例れいは、本ほんの教材用きょうざいようの仮かりの数字すうじです。 本物ほんものの学校がっこうや店みせの数字すうじではありません。

電卓でんたくの順番じゅんばんは、この付録ふろくの説明せつめいです。電卓でんたくの機種きしゅによって、キーの名前なまえや、かっこ・√のキーの使つかい方かたが違ちがうことがあります。表計算ひょうけいさんで確たしかめる手順てじゅんは、表計算ひょうけいさんで確たしかめるにあります。

1. 式しきの一覧いちらん

• 第だい9章しょうの式しきは、母集団ぼしゅうだんが標本ひょうほんよりずっと大おおきく、標本ひょうほんを無作為むさくいに選えらび、選えらばれた全員ぜんいんが答こたえた、と考かんがえる理想りそうの場合ばあいの目安めやすです。母集団ぼしゅうだんが小ちいさいときは、式しきが少すこし変かわります（調査ちょうさと誤差ごさの資料しりょう）。
• 分散ぶんさん・標準偏差ひょうじゅんへんさは、本ほんは「個数こすうで割わる」方法ほうほうだけを使つかいます。表計算ひょうけいさんには、個数こすう−1で割わる関数かんすうもあり、結果けっかが違ちがいます（表計算ひょうけいさんで確たしかめる）。

2. 詳くわしい計算けいさん

2-1. 度数分布どすうぶんぷ表ひょうと相対度数そうたいどすう（第だい4章しょう。表ひょう4-1の勉強時間べんきょうじかん20人にん）

1. 20人にんの勉強時間べんきょうじかんを、階級かいきゅう（0以上いじょう30未満みまん、30以上いじょう60未満みまん、60以上いじょう90未満みまん、90以上いじょう120未満みまん）に分わけて、人数にんずうを数かぞえる。
2. 度数どすうは、5人にん、7人にん、6人にん、2人ふたり。合計ごうけいは 5＋7＋6＋2＝20人にん。
3. 相対度数そうたいどすうは、度数どすう÷20。5÷20＝25％、7÷20＝35％、6÷20＝30％、2÷20＝10％。合計ごうけいは100％。

階級かいきゅうの境目さかいめの値あたい（30分ぷんちょうど）は、「30以上いじょう60未満みまん」に入はいります。

2-2. 平均へいきん・中央値ちゅうおうち・最頻値さいひんち（第だい6章しょう。待まち時間じかん8人にん。2・4・4・4・5・5・7・9分）

1. 平均へいきん：合計ごうけいは 2＋4＋4＋4＋5＋5＋7＋9＝40。40÷8＝5.0分ふん。
2. 中央値ちゅうおうち：小ちいさい順じゅんに並ならべる。8個こなので、4番目ばんめ（4）と5番目ばんめ（5）の平均へいきん。(4＋5)÷2＝4.5分ふん。
3. 最頻値さいひんち：4が3人にんでいちばん多おおい。4分。

32分ふんの人ひとを加くわえて9人にんにすると、合計ごうけいは72、平均へいきんは 72÷9＝8.0分ふんです。中央値ちゅうおうちは5番目ばんめの5分、最頻値さいひんちは4分のままです。

2-3. 範囲はんいと四分位しぶんい範囲はんい（第だい7章しょう）

1. 範囲はんい：最大値さいだいち9−最小値さいしょうち2＝7分。
2. 四分位しぶんい：下したの半分はんぶん（2・4・4・4）の中央値ちゅうおうちが4分、上うえの半分はんぶん（5・5・7・9）の中央値ちゅうおうちが6分（第だい5章しょう）。
3. 四分位しぶんい範囲はんい：6−4＝2分。

2-4. 分散ぶんさんと標準偏差ひょうじゅんへんさ（第だい7章しょう。平均へいきん5分）

1. 偏差へんさ（値あたい−5）：−3、−1、−1、−1、0、0、2、4。合計ごうけいは0。
2. 偏差へんさの2乗じょう：9、1、1、1、0、0、4、16。合計ごうけいは32。
3. 分散ぶんさん：32÷8＝4.0（分ぶん²）。
4. 標準偏差ひょうじゅんへんさ：√4.0＝2.0分ふん。

2-5. 相関係数そうかんけいすう（第だい8章しょう。気温きおんと販売数はんばいすうの7日。例題れいだい8-1）

1. 平均へいきん：気温きおんは 168÷7＝24.0℃。販売数はんばいすうは 364÷7＝52.0個こ。
2. 偏差へんさの積せきの和わ：72＋32＋14＋0＋6＋24＋108＝256。
3. 気温きおんの偏差へんさの2乗じょうの和わ：36＋16＋4＋0＋4＋16＋36＝112。
4. 販売数はんばいすうの偏差へんさの2乗じょうの和わ：144＋64＋49＋0＋9＋36＋324＝626。
5. 相関係数そうかんけいすう：256÷√（112×626）＝256÷√70112＝256÷264.79＝0.9668…。小数第しょうすうだい2位いまでで、0.97。

2-6. 誤差ごさの目安めやす（第だい9章しょう。標本ひょうほんの大おおきさ100人にん、「はい」の人ひと40人にん）

1. 割合わりあい：40÷100＝0.4。
2. 標準誤差ひょうじゅんごさ：√（0.4×0.6÷100）＝√0.0024＝0.0490（小数第しょうすうだい4位いまで）。
3. 誤差ごさの目安めやす：0.0490×2＝0.0980。±9.8ポイント（小数第しょうすうだい1位いまで）。
4. 誤差ごさの範囲はんい：40−9.8＝30.2％から、40＋9.8＝49.8％。

標本ひょうほんの大おおきさを変かえると、次つぎの表ひょうのようになります（割合わりあい0.4）。人数にんずうを4倍ばいにすると、誤差ごさの目安めやすは、およそ半分はんぶんです。

誤差ごさの範囲はんいは、本当ほんとの割合わりあいが必かならず入はいる範囲はんいではありません。

3. 電卓でんたくで確たしかめる順番じゅんばん

3-1. 割わり算ざん（割合わりあい・回収率かいしゅうりつ・相対度数そうたいどすう）

例れい：回収率かいしゅうりつ（配くばった50人にん、回収かいしゅうした40人にん）

1. 「40」を入いれて、「÷」を押おす。
2. 「50」を入いれて、「＝」を押おす。画面がめんは「0.8」になる。
3. 「×」を押おして、「100」を入いれ、「＝」を押おす。画面がめんは「80」。回収率かいしゅうりつは80％。

「％」キーは、電卓でんたくによって動うごき方かたが違ちがいます。この付録ふろくでは、「×100」の形かたちで確たしかめます。

3-2. 合計ごうけいを個数こすうで割わる（平均へいきん）

例れい：待まち時間じかん8人にんの平均へいきん

1. 「2」「＋」「4」「＋」「4」「＋」「4」「＋」「5」「＋」「5」「＋」「7」「＋」「9」「＝」で、画面がめんは「40」。
2. 「÷」「8」「＝」で、画面がめんは「5」。平均へいきんは5.0分ふん。

3-3. マイナスの数かず（偏差へんさ）

例れい：値あたい2と平均へいきん5の偏差へんさ

1. 「2」「−」「5」「＝」を押おす。画面がめんは「−3」。
2. 平均へいきんより小ちいさい値あたいの偏差へんさは、マイナスになります。答こたえには「−」を書かきます。

3-4. 2乗じょうと平方根へいほうこん（分散ぶんさん・標準偏差ひょうじゅんへんさ・標準誤差ひょうじゅんごさ）

1. 2乗じょうは、同おなじ数かずを2回かいかけます。「3」「×」「3」「＝」で、画面がめんは「9」。
2. 平方根へいほうこんは、「√」のキーで求もとめます。「0.0024」を入いれて「√」を押おすと、画面がめんは「0.048989…」。小数第しょうすうだい4位いまでで、0.0490。
3. 「√」のキーがない電卓でんたくは、表計算ひょうけいさんで確たしかめます。

3-5. かっこのある式しき（相関係数そうかんけいすうの分母ぶんぼ）

例れい：√（112×626）

1. 先さきに、かっこの中なかを計算けいさんする。「112」「×」「626」「＝」で、画面がめんは「70112」。
2. 「√」を押おす。画面がめんは「264.79…」。
3. 分子ぶんしの256を、この数かずで割わる。「256」「÷」「264.79」「＝」で、画面がめんは「0.9668…」。0.97。

かっこのキーがない電卓でんたくは、かっこの中なかを先さきに計算けいさんして、その答こたえを使つかいます。

4. 確たしかめるときの注意ちゅうい

• 本ほんの例題れいだいは、小ちいさな数字すうじにしてあります。答こたえは、式しきと数字すうじで確たしかめられます。
• 単位たんい（人ひと・％・分ぷん・日にち・℃・個こ・ポイント）を、答こたえに書かきます。
• 小数しょうすうの丸まるめ方かたは、本ほんの指定してい（小数第しょうすうだい1位い、第だい2位い、第だい4位い）に合あわせます。
• 教材きょうざいの数字すうじは、仮かりの数字すうじです。本物ほんものの調査ちょうさの数字すうじを計算けいさんするときは、その調査ちょうさの説明せつめいで、数かぞえ方かた（分母ぶんぼは何なにか）を確たしかめます。